Este artículo explica cómo demostrar la validez de expresiones booleanas de forma exhaustiva. Las leyes de De Morgan son uno de los pilares para reducir expresiones booleanas en técnicas digitales y así minimizar circuitos electrónicos. Pero ¿cómo se puede demostrar su validez? Veamos un ejemplo aplicando el método exhaustivo.



El método exhaustivo para probar la validez de una expresión lógica consiste en demostrar que evalúa exactamente igual a ambos lados de la ecuación para todas las combinaciones posibles de entradas.

Las dos leyes de De Morgan más conocidas y utilizadas son las siguientes:

A + B = A . B

A . B = A + B

¿Cómo es posible probar su validez fácilmente? Simple: utilizando el método exhaustivo. Es decir, demostrando que ambos lados de la ecuación evalúan exactamente igual para todas las combinaciones posibles de las variables A y B.

Partiendo de las tablas de verdad de las operaciones lógicas básicas del álgebra de Boole:

El objetivo consiste en construir la tabla de verdad para cada lado de la ecuación.

Veamos la primera ecuación: A + B = A . B

De igual forma para la segunda ecuación: A . B = A + B

En color azul es posible comprobar que ambos lados de la ecuación evalúan exactamente igual para todas las combinaciones posibles de valores de las variables A y B.

Tal como se observa, es conveniente construir las tablas de verdad evaluando cada lado de la ecuación por partes para evitar cometer errores. Por ejemplo, primero se analiza el resultado de la suma A+B, para luego computar la negación de la misma y así obtener el resultado de la expresión A + B.


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