Los métodos convencionales de análisis y diseño de circuitos lógicos enfatizan en un paralelo entre la lógica y el voltaje. La lógica mixta, por el contrario, enfatiza la distinción entre los dos, eliminando la confusión que se introduce al forzar la relación entre el voltaje y la lógica. Este artículo presenta una descripción de los conceptos de la lógica mixta y muestra las ventajas de su utilización.



Las operaciones lógicas AND, OR y NOT son herramientas familiares de aplicación diaria en el diseño de circuitos. Por ello surge la motivación para que el diseñador digital desarrolle lógica combinatoria en términos de esas familiares primitivas. Por otro lado, los diseñadores frecuentemente desean utilizar componentes o dispositivos físicos como NAND y NOR. La Lógica mixta ofrece mejora significativas sobre los métodos convencionales.

La diferencia entre lógica positiva (LP) y negativa (LN) se basa en cómo se interpretan los valores de voltaje alto (high, H) y bajo (low, L):

Lógica positiva:

  • V(H) = 1
  • V(L) = 0

Lógica negativa:

  • V(L) = 1
  • V(H) = 0

La combinación de las dos lógicas (negativa y positiva) da nacimiento a la lógica mixta y representa una excelente solución. Se destaca la claridad o facilidad de lectura de los esquemas y el pasaje de la ecuación booleana a un diagrama lógico así como la optimización en cuanto a la reducción del número de circuitos integrados y una mejora de la velocidad y retardo de propagación.

La lógica mixta permite separar la convención (positiva, negativa) y el estado (activo o 1, inactivo o 0) que no se desarrolla en la lógica tradicional. La resistencia para aceptar completamente este método gira alrededor de la comprensión de la notación del "uno" y el "cero" así como del uso alternado de las representaciones de las compuertas. Su utilidad viene dada en la medida que aumenta la claridad de un esquema o diagrama, optimiza la utilización de los circuitos integrados y es mas rápida en razón a que hace un mayor uso de compuertas NAND y NOR.

¿Por qué es preferible el uso de compuertas NAND y NOR? Porque, en conjunto con la lógica mixta, ambas permiten funcionar como AND u OR según la necesidad del circuito. De esta forma, sólo se requiere un tipo de compuerta para sintetizar un circuito. Para explicar este comportamiento, basta con aplicar las siguientes leyes de De Morgan:

Tal como se observa, la primera ecuación corresponde con una compuerta NAND, mientras que la segunda corresponde con una compuerta NOR. De esta forma, si se aplican ambas leyes de De Morgan, se obtienen las siguientes equivalencias:

Ambas compuertas en la parte superior son NAND.

De igual forma, ambas compuertas en la parte inferior son NOR.

Ambas compuertas NAND y NOR pueden ser utilizadas como compuertas AND u OR con lógica mixta en sus entradas y salidas según conveniencia. La siguiente tabla demuestra las equivalencias:

Al disociar el valor eléctrico del valor lógico y trabajar con lógica mixta es posible emplear compuertas NAND (o NOR) como AND u OR según conveniencia.

El uso de la lógica mixta comienza cuando se cambia el significado de los "inversores" (compuertas NOT). Estos pasan a cumplir dos roles: el de la inversión lógica propiamente dicha; y el de "adaptación de lógica".

Cuando funcionan como adaptadores de lógica, los inversores no cambian la lógica de una variable pero sí invierten la tensión de la señal, para cambiar de lógica positiva a negativo o viceversa. Es decir, el inversor no cambia la convención. De esta forma, la inversión se produce cuando la lógica esperada por una entrada no coincide con la lógica de la variable o salida a la cual está conectada.

La lógica mixta diferencia la inversión lógica de la inversión física. Es así como la función de "adaptación de lógica" de los inversores implica que la lógica de una señal es satisfactoria, pero el nivel de voltaje o tensión debe ser conmutado.

En los diagramas de compuertas anteriores, los círculos no se interpretan como inversión lógica, sino como una identificación del tipo de lógica negativa. De esta forma, si una entrada tiene un círculo, significa que la compuerta espera la entrada en lógica negativa. Y si una salida tiene un círculo, significa que la compuerta entrega su salida en lógica negativa.

Veamos algunos ejemplos de inversión VS. adaptación de lógica:

En estos ejemplos las entradas están en lógica positiva (LP) y las salidas se deben entregar también en lógica positiva. En el primer circuito, se emplea una compuerta NOR para implementar la operación OR lógica. Ambos inversores cumplen el rol de adaptar la lógica. Es decir, entregar las entradas en lógica negativa, tal como espera la compuerta.

En el segundo circuito, la variable B se entrega en lógica positiva en una entrada con lógica positiva. Al no coincidir las lógicas, se produce la inversión lógica.

En el tercer circuito, la salida de la compuerta se entrega en lógica negativa y se emplea un inversor como adaptador de lógica. Notar la ubicación del círculo en el inversor, lo cual denota la adaptación de lógica y NO se produce doble inversión.

El siguiente diagrama demuestra el uso de un inversor para precisamente invertir la lógica, y cómo se interpreta el circuito:

El primer inversor se utiliza precisamente para invertir el valor lógico de B (obtener B complemento). La inversión se produce porque la lógica de salida del inversor (LN) no coincide con la lógica de entrada de la compuerta (LP). El inversor de la derecha se utiliza como adaptador de lógica, al igual que en el ejemplo anterior.

Ahora bien, toda esta mezcla de lógica parece agregar complejidad tanto a la implementación como a la lectura del circuito. Sin embargo, la "magia" de la lógica mixta ocurre cuando se implementan expresiones suma de productos (empleando sólo compuertas NAND) y producto de sumas (empleando sólo compuertas NOR). Más allá del beneficio de poder implementar circuitos utilizando un único tipo de compuertas (lo que se podría traducir a necesitar sólo un tipo de integrado en un circuito digital), la lógica mixta permite simplificar la lectura al permitir interpretar correctamente la función lógica que implementa cada compuerta, según la necesidad.

Supongamos que se desea implementar la siguiente expresión lógica (suma de productos):

f(A,B,C,D) = A.B + C.D

Esta implementación requiere de dos tipos de compuertas: AND y OR.

Para optimizar la implementación, es conveniente utilizar un solo tipo de compuertas (NAND). El error aquí suele ser efectuar la doble inversión de la expresión y aplicar De Morgan:

A.B + C.D = ((A.B + C.D)')' = ((A.B)'.(C.D)')'

Esto demuestra que es posible implementar cualquier suma de productos con compuertas NAND. Sin embargo, el circuito resultante resulta poco legible y se pierde la noción de "suma de productos" ya que ahora es producto de productos.

Este diseño es incorrecto pues se dificulta la comprensión de la expresión lógica implementada.

El diseño superador, utilizando únicamente compuertas NAND, consiste en emplear lógica mixta. Aquí se aprovecha la característica de las compuertas NAND de funcionar como OR o AND con lógica mixta según las necesidades.

En este diseño todas las compuertas son NAND y se emplea lógica mixta. La compuerta NAND de la derecha se dibuja como OR para simplificar la lectura del circuito. Al emplear lógica mixta, no se produce doble inversión entre las salidas de las AND y las entradas de la OR, ya que trabajan en la misma lógica (negativa). Es decir, las salidas de las AND se entregan en lógica negativa y las entradas de la OR leen también en lógica negativa. No se produce inversión lógica, sino que se trabaja a nivel intermedio con valores de voltaje invertidos.

La belleza de los diseños con lógica mixta es permitir una lectura simple de los diseños (se interpreta claramente suma de productos) optimizando la implementación mediante el uso de un único tipo de compuertas (NAND).

Cuando se trata de expresiones producto de suma el diseño es el mismo. Se emplean compuertas NOR dibujadas como suma (OR con lógica mixta, entradas con lógica positiva y salida en lógica negativa) y producto (AND con lógica mixta, entradas con lógica negativa y salida en lógica positiva) según corresponda.

Referencias


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